|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Вступление | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
  По последним данным на рассылку подписалось около 600 человек. Думается, что больше уже не будет, так что продолжим. Судя по статистике 1 выпуск прочитали далеко не все. Если интересно узнать про шеснадцатеричную систему, то вам
сюда. Сегодня мы продолжим и узнаем про двоичную систему.
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Теория | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
  Итак системой счисления, а вернее её основанием, называется колчество знаков. Так для десятичной системы - 10 знаков (от 0 до 9), шестнадцатеричной - 16 (0..F), а следовательно у двоичной всего 2 знака - 0 или 1. Обозначаются двоичные числа так: 110101b. b - это сокращение от слова Binary (двоичный). Рассмотрим несколько двоичных чисел: и т.д... Теперь о переводе в десятичную систему: перевод осуществляестся по тому же принципу, что и в шестнадцатеричной, т.е: Теперь о переводе наоборот: из 10-ой в 2-ую. Тут тоже действует уже, надеюсь, известный вам способ деления, т.е. число делим на 2; число получившеесе в остатке является младшей двоичной цифрой. Затем уже частное поделить на 2 и полученый остаток даст следующую влево 2-ую цифру. Продолжая таким образом пока в частном не получится 0, из остатков получим все необходимые 2-ые цифры. Тут также нет ничего сложного. Теперь о переводе в шестнадцатеричную систему: тут алгоритм посложнее: начиная с правой цифры разбиваете число на соответствующие 16-ой системе. Ясно это будет из дальнейших примеров: Двойчная арифметика. Сейчас мы заново научимся складывать числа столбиком :)
А теперь поговорим об отрицательных числах. Начнём с простого числа (-1). Как же можно представить его в двоичном виде ?? 000000000Какаво ??? Удивительно, но это логично: попробуйте к 111111111111b прибавить 000001b и получится 0 !!!! Это очень интересное свойство двоичных чисел. Ну а перевод отрицательных двоичных в 10-ую систему происходит так:
Об числе 1111111111111111111111111111011b : всё дело втом, что когда мы вычитали из 000b 001b, то мы не учли одной очень нужной вещи: к числу можно добавить любое количество нулей слева!! Т.е. 0 у калькулятора выглядит так: 00000000000000000000000000000000b :)) Вот и весь прикол! В (-1) на самом деле бесконечное множество 1. А теперь ещё одно маленькое соглашение: что бы не уподобляться виндовскому калькулятору и не путать отрицательные числа с положительными (в Bin разумеется), мы будем писать положительные числа, добавляя слева нуль (например: 1 = 01b, 2 = 010b и т.д.), а отрицательные без него (-1 = 1111b)! Тем самым мы предотвратим возможную путаницу! |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
А нафига они нужны - эти системы? | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
  Да уж волнующая тема! Теперь появилась ещё одна система, а зачем оно ? |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Послесловие | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Думаю, если вы вникли во всё выше сказанное, то смысл фразы будет вам понятен: в мире существует 10 категорий людей: те, которые понимают двоичную систему счисления и те, которые её не понимают :))
  Ну вот теперь вы изучили мат. часть :) Это самое главное! Со следующего выпуска мы начнём писать программы на Паскале. |