СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ ч.1 Шестнадцатеричная

Вступление
Теория
А нафига она нужна - эта система?

Вступление

Ну вот и первая реальная рассылка. Начнём мы с изучения систем счисления. Вопрос этот очень важен и раньше ему уделяли много времени. Например меня учили этому пол-года (не потому, что плохо учился, а потому что это надо было знать на 100%). Так что, если какие-то моменты покажутся непонятным обязательно пишите ibp7@yandex.ru

Теория

Для начала разоберёмся с шестнадцатеричной системой счисления. Ничего сложного в ней нет. Мы используем в жизни десятичную систему. Поэтому объяснения начну с аналогий:
В десятеричной системе мы используем десять цифр - от 0 до 9 => в шестнадцатеричной цифр должно быть 16. С первой десяткой вроде ясно (те же арабские цифры от 0..9), а как быть с остальными?? Этот вопрос решили просто - взяли первые шесь букв латинского алфавита. Таким образом получается такой набор цифр:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

В дальнейшем, для предотвращения путаницы шестнадцатеричные числа я буду писать, ставя на конце букву h или H (например 12A4Dh ) H - это сокращение от англ. hexadecimal (шестнадцатеричное). Для краткости его иногда называют просто Hex. Вообщем-то h пришло из языка Ассемблера.
Важно сразу же понять, что десятичные и шестнадцатеричные числа равны только в промежутке от 0..9, т.е. 10 = Аh, 11 = Bh .... 15 = Fh, а 11 не равно 11h.

Преобразование из шеснадцатеричной (HEX) в десятичную (DEC).

Для первода числа в Dec необходимо последовательно начиная с самой левой цифры умножать на 16 и складывать со следующей цифрой. Так как операции выполняются в 10-ом формате, то необходимо цифры A..F преобразовать в 11..15 :) Пример преобразования числа A7B8h:

Первая цифра А(10)
Умножаем на 16

Прибавляем следующую цифру, 7

Умноить на 16

Прибавить следующую цифру, В(11)

Умножить на 16

Прибавить следующую цифру, 8
Десятичное значение     10
   x16
   160
    +7
   167
   x16
2672
  +11
2683
   x16
42928
     +8
42936

Есть ещё один способ перевода из Hex в Dec:
A7B8h = 10 * 16 ³ + 7 * 16 ² + 11 * 16 ¹ + 8 * 16 ⁰ = 42936
Этот способ по-моему несколько проще: берём самую правую цифру и умножаем на 16 в 0 степени, сдвигаемся на одну цифру влево и умножаем на 16 в 1, ......... и т.д. пока не дойдём до конца. Вспомните из математики: любое число в 0 степени равно 1 (кроме 0 есстественно)! Вся сложность этого метода состоит в том, что нужно помнить много степеней 16, на первый взгляд это тяжело, но по-переводив пару сотен чисел :) степени запомнятся сами собой.
Теперь поговорим об обратном преобразовании из Hex в Dec.
Для преобразования необходимо сначала исходное число разделить на 16; число получившеесе в остатке является младшей шестнадатеричной цифрой. Затем уже частное поделить на 16 и полученый остаток даст следующую влево 16-ую цифру. Продолжая таким образом пока в частном не получится 0, из остатков получим все необходимые 16-ые цифры. Тут нужно незабывать делать обратные преобразования, т.е. 10 преобразовывать в А, 11 в B и т.д.
Пример переведём число 42936 в Hex:

Частное Остаток Шестнадцатиричное значение

42936 / 16 2683 8 8 (младшая цифра)

2683 / 16 167 11 B

167 / 16 10 7 7

10 / 16 0 10 A (cтаршая цифра)

Тем самым ответ: 42936 = A7B8h. Не забудьте, что результат пишется, как бы наоборот, т.е. первый остаток является последней цифрой искомого числа!

Дома не забудьте попрактиковаться - переводите числа на листочке из одной системы в другую, благо есть чем проверять!

А нафига она нужна - эта система?

Да уж! Такой вопрос сразу же возникнет у многих. И в самом деле - всю жизнь обходились десятичной и жалоб не было, а тут понимаешь ли подают какую-то непонятную полубуквеную систему, нафига она нужна ?

Ответа на этот вопрос придётся подождать ещё немножко :( Он в общем-то не сложный, но требует ещё кое-каких дополнительных знаний, которые вы получите на следующем уроке.

[Назад] [Содержание] [Дальше]